Resolver x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x+1} á potencia de 2 e obtén 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Resta 25 en ambos lados.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Resta 25 de 1 para obter -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combina 4x e 10x para obter 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=12 b=2$$

Reescribe -x^{2}+14x-24 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Substitúe x por 12 na ecuación x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Simplifica. O valor x=12 non cumpre a ecuación.

$$19=5$$

Substitúe x por 2 na ecuación x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

A ecuación \sqrt{4x+1}=5-x ten unha solución única.

$$x=2$$