Resolver x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Engadir 13x en ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+13x+36 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=4 b=9$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Engadir 13x en ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=4 b=9$$

Reescribe x^{2}+13x+36 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Engadir 13x en ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 13 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Suma 169 a -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±5}{2} se ± é máis. Suma -13 a 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Engadir 13x en ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Resta 36 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}+13x=-36$$

Divide 13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Suma -36 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-4 x=-9$$