Resolver x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combina -3x e -9x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Engadir 27 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Suma 1 e 27 para obter 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Suma 144 a -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 12 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Divide 12+4\sqrt{2} entre 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Divide 12-4\sqrt{2} entre 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combina -3x e -9x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Resta 1 de -27 para obter -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Suma -28 a 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$