Resolver x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Resolver x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+1=100x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Resta 100x en ambos lados.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -100 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Suma 10000 a -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

O contrario de -100 é 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} se ± é máis. Suma 100 a 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Divide 100+14\sqrt{51} entre 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} se ± é menos. Resta 14\sqrt{51} de 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Divide 100-14\sqrt{51} entre 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

A ecuación está resolta.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+1=100x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Resta 100x en ambos lados.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-100x=-1$$

Divide -100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -50. Despois, suma o cadrado de -50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Suma -1 a 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Factoriza x^{2}-100x+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Simplifica.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Suma 50 en ambos lados da ecuación.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$