Resolver w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Factorizar

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Pasos da solución

Factoriza w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Considera w^{2}-13w+42. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como w^{2}+aw+bw+42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Reescribe w^{2}-13w+42 como \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Factoriza w no primeiro e -6 no grupo segundo.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Factoriza o termo común w-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Calcular

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$