Resolver w^2+w-6=0

$$w ^ { 2 } + w - 6 = 0$$

Resolver w

$$w=-3$$

$$w=2$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza w^{2}+w-6 usando fórmulas w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(w+a\right)\left(w+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(w-2\right)\left(w+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w-2=0 e w+3=0.

$$w=2 w=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como w^{2}+aw+bw-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe w^{2}+w-6 como \left(w^{2}-2w\right)+\left(3w-6\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(3w-6\right)$$

Factoriza w no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$w\left(w-2\right)+3\left(w-2\right)$$

Factoriza o termo común w-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-2\right)\left(w+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w-2=0 e w+3=0.

$$w=2 w=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w^{2}+w-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 a 24.

$$w=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$w=\frac{-1±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-1±5}{2} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$w=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$w=2$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-1±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$w=-3$$

A ecuación está resolta.

$$w=2 w=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+w-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$w^{2}+w-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$w^{2}+w=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$w^{2}+w=6$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza w^{2}+w+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$w=2 w=-3$$