Resolver w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Resolver w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza w^{2}+8w+15 usando fórmulas w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(w+a\right)\left(w+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w+3=0 e w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como w^{2}+aw+bw+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescribe w^{2}+8w+15 como \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Factoriza w no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Factoriza o termo común w+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w+3=0 e w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 a -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-8±2}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$w=-3$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-8±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$w=-5$$

A ecuación está resolta.

$$w=-3 w=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Suma -15 a 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Factoriza w^{2}+8w+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$w=-3 w=-5$$