Resolver w^2+6w+8=0

$$w ^ { 2 } + 6 w + 8 = 0$$

Resolver w

$$w=-4$$

$$w=-2$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza w^{2}+6w+8 usando fórmulas w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=2 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(w+a\right)\left(w+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(w+2\right)\left(w+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w+2=0 e w+4=0.

$$w=-2 w=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como w^{2}+aw+bw+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=2 b=4$$

Reescribe w^{2}+6w+8 como \left(w^{2}+2w\right)+\left(4w+8\right).

$$\left(w^{2}+2w\right)+\left(4w+8\right)$$

Factoriza w no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$w\left(w+2\right)+4\left(w+2\right)$$

Factoriza o termo común w+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w+2\right)\left(w+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w+2=0 e w+4=0.

$$w=-2 w=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w^{2}+6w+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$w=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$w=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Suma 36 a -32.

$$w=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$w=\frac{-6±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-6±2}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$w=-2$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-6±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -6.

$$w=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$w=-4$$

A ecuación está resolta.

$$w=-2 w=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+6w+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$w^{2}+6w+8-8=-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$w^{2}+6w=-8$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+6w+3^{2}=-8+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$w^{2}+6w+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$w^{2}+6w+9=1$$

Factoriza w^{2}+6w+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$w+3=1 w+3=-1$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$w=-2 w=-4$$