Resolver v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Resolver v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Pasos que usan factorización

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza v^{2}-2v-35 usando fórmulas v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(v+a\right)\left(v+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve v-7=0 e v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como v^{2}+av+bv-35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescribe v^{2}-2v-35 como \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Factoriza v no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Factoriza o termo común v-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve v-7=0 e v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suma 4 a 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{2±12}{2} se ± é máis. Suma 2 a 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$v=7$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{2±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$v=-5$$

A ecuación está resolta.

$$v=7 v=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Engadir 35 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$v^{2}-2v=35$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Suma 35 a 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Factoriza v^{2}-2v+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$v=7 v=-5$$