Resolver v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Factorizar

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como v^{2}+av+bv-40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescribe v^{2}-3v-40 como \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Factoriza v no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Factoriza o termo común v-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Suma 9 a 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{3±13}{2} se ± é máis. Suma 3 a 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$v=8$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{3±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$v=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Calcular

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$