Resolver v^2+5v+5*450=0

$$v ^ { 2 } + 5 v + 5 \cdot 450 = 0$$

Resolver v

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}\approx -2.5+47.368238304i$$

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}\approx -2.5-47.368238304i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por 2250 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2250}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2250}}{2}$$

Multiplica -4 por 2250.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-9000}}{2}$$

Suma 25 a -9000.

$$v=\frac{-5±\sqrt{-8975}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -8975.

$$v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} se ± é máis. Suma -5 a 5i\sqrt{359}.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} se ± é menos. Resta 5i\sqrt{359} de -5.

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Resta 2250 en ambos lados da ecuación.

$$v^{2}+5v+2250-2250=-2250$$

Se restas 2250 a si mesmo, quédache 0.

$$v^{2}+5v=-2250$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}+5v+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2250+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-2250+\frac{25}{4}$$

Suma -2250 a \frac{25}{4}.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-\frac{8975}{4}$$

Factoriza v^{2}+5v+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{8975}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8975}{4}}$$

Simplifica.

$$v+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{359}i}{2} v+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{359}i}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$