Resolver v^2+24v=-13

$$v ^ { 2 } + 24 v = - 13$$

Resolver v

$$v=\sqrt{131}-12\approx -0.554476858$$

$$v=-\sqrt{131}-12\approx -23.445523142$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v^{2}+24v=-13$$

Suma 13 en ambos lados da ecuación.

$$v^{2}+24v-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Se restas -13 a si mesmo, quédache 0.

$$v^{2}+24v-\left(-13\right)=0$$

Resta -13 de 0.

$$v^{2}+24v+13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 24 e c por 13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$v=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 13}}{2}$$

Multiplica -4 por 13.

$$v=\frac{-24±\sqrt{576-52}}{2}$$

Suma 576 a -52.

$$v=\frac{-24±\sqrt{524}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 524.

$$v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2} se ± é máis. Suma -24 a 2\sqrt{131}.

$$v=\frac{2\sqrt{131}-24}{2}$$

Divide -24+2\sqrt{131} entre 2.

$$v=\sqrt{131}-12$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-24±2\sqrt{131}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{131} de -24.

$$v=\frac{-2\sqrt{131}-24}{2}$$

Divide -24-2\sqrt{131} entre 2.

$$v=-\sqrt{131}-12$$

A ecuación está resolta.

$$v=\sqrt{131}-12 v=-\sqrt{131}-12$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+24v=-13$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}+24v+12^{2}=-13+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$v^{2}+24v+144=-13+144$$

Suma -13 a 144.

$$v^{2}+24v+144=131$$

Factoriza v^{2}+24v+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+12\right)^{2}=131$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v+12\right)^{2}}=\sqrt{131}$$

Simplifica.

$$v+12=\sqrt{131} v+12=-\sqrt{131}$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$v=\sqrt{131}-12 v=-\sqrt{131}-12$$