Resolver v+1/v=2

$$v + \frac { 1 } { v } = 2$$

Resolver v

$$v=1$$

Pasos que usan factorización

A variable v non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por v.

$$vv+1=2v$$

Multiplica v e v para obter v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza v^{2}-2v+1 usando fórmulas v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(v+a\right)\left(v+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve v-1=0.

$$v=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable v non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por v.

$$vv+1=2v$$

Multiplica v e v para obter v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como v^{2}+av+bv+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescribe v^{2}-2v+1 como \left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right)$$

Factoriza v no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$v\left(v-1\right)-\left(v-1\right)$$

Factoriza o termo común v-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve v-1=0.

$$v=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable v non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por v.

$$vv+1=2v$$

Multiplica v e v para obter v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 a -4.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$v=-\frac{-2}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$v=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$v=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable v non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por v.

$$vv+1=2v$$

Multiplica v e v para obter v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Resta 2v en ambos lados.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$v^{2}-2v=-1$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-2v+1=-1+1$$

Suma -1 a 1.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Factoriza v^{2}-2v+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$v-1=0 v-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$v=1 v=1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$v=1$$