Resolver u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Resolver u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 20 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$u=-1$$

Por Teorema do factor, u-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide u^{3}-8u^{2}+11u+20 entre u+1 para obter u^{2}-9u+20. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -9 por b e 20 por c na fórmula cadrática.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Resolve a ecuación u^{2}-9u+20=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$u=4 u=5$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$u=-1 u=4 u=5$$