Resolver u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Resolver u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Se restas \frac{5}{4} a si mesmo, quédache 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -\frac{2}{3} e c por -\frac{5}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Suma \frac{4}{9} a 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

O contrario de -\frac{2}{3} é \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} se ± é máis. Suma \frac{2}{3} a \frac{7}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$u=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} se ± é menos. Resta \frac{7}{3} de \frac{2}{3} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Divide -\frac{5}{3} entre 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{5}{4} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Factoriza u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$