Resolver u^2+8u+7

$$u ^ { 2 } + 8 u + 7$$

Factorizar

$$\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como u^{2}+au+bu+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=7$$

Reescribe u^{2}+8u+7 como \left(u^{2}+u\right)+\left(7u+7\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(7u+7\right)$$

Factoriza u no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$u\left(u+1\right)+7\left(u+1\right)$$

Factoriza o termo común u+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$u^{2}+8u+7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Suma 64 a -28.

$$u=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$u=\frac{-8±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-8±6}{2} se ± é máis. Suma -8 a 6.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$u=-1$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-8±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de -8.

$$u=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$u=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$u^{2}+8u+7=\left(u-\left(-1\right)\right)\left(u-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$u^{2}+8u+7=\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$

Calcular

$$\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$