Resolver u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Resolver u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza u^{2}+6u+5 usando fórmulas u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(u+a\right)\left(u+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve u+1=0 e u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como u^{2}+au+bu+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescribe u^{2}+6u+5 como \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Factoriza u no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Factoriza o termo común u+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve u+1=0 e u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Suma 36 a -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-6±4}{2} se ± é máis. Suma -6 a 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$u=-1$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-6±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$u=-5$$

A ecuación está resolta.

$$u=-1 u=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Factoriza u^{2}+6u+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$u=-1 u=-5$$