Resolver t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Resolver t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$t=1$$

Por Teorema do factor, t-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide t^{3}-7t+6 entre t-1 para obter t^{2}+t-6. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Resolve a ecuación t^{2}+t-6=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=-3 t=2$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$t=1 t=-3 t=2$$