Resolver t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Resolver para t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -6 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) e t-\left(3-2\sqrt{2}\right) teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando t-\left(2\sqrt{2}+3\right) e t-\left(3-2\sqrt{2}\right) son os dous ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Considera o caso cando t-\left(2\sqrt{2}+3\right) e t-\left(3-2\sqrt{2}\right) son os dous ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$