Resolver t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Suma 9 a 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Suma 2 a \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Factoriza t^{2}-3t+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$