Resolver t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Factorizar

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescribe t^{2}-11t+30 como \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

Factoriza t no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Factoriza o termo común t-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suma 121 a -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{11±1}{2} se ± é máis. Suma 11 a 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$t=6$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{11±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$t=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Calcular

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$