Resolver t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -107 e c por 900 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Eleva -107 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Multiplica -4 por 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Suma 11449 a -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

O contrario de -107 é 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} se ± é máis. Suma 107 a \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{7849} de 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Resta 900 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Se restas 900 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Divide -107, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{107}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{107}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{107}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Suma -900 a \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Factoriza t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Suma \frac{107}{2} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$