Resolver t^2-1/2t-3=0

$$t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } t - 3 = 0$$

Resolver t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -\frac{1}{2} e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+12}}{2}$$

Suma \frac{1}{4} a 12.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{49}{4}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2}$$

O contrario de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$t=\frac{\frac{1}{2}±\frac{7}{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{\frac{1}{2}±\frac{7}{2}}{2} se ± é máis. Suma \frac{1}{2} a \frac{7}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$t=2$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{\frac{1}{2}±\frac{7}{2}}{2} se ± é menos. Resta \frac{7}{2} de \frac{1}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$t=2 t=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t=3$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 a \frac{1}{16}.

$$t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza t^{2}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$t=2 t=-\frac{3}{2}$$