Resolver t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Resolver t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza t^{2}+6t-72 usando fórmulas t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-6 b=12$$

Reescribe a expresión factorizada \left(t+a\right)\left(t+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t-6=0 e t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt-72. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-6 b=12$$

Reescribe t^{2}+6t-72 como \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Factoriza t no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Factoriza o termo común t-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t-6=0 e t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Suma 36 a 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±18}{2} se ± é máis. Suma -6 a 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$t=6$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±18}{2} se ± é menos. Resta 18 de -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$t=-12$$

A ecuación está resolta.

$$t=6 t=-12$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Suma 72 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Se restas -72 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Resta -72 de 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Suma 72 a 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Factoriza t^{2}+6t+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifica.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$t=6 t=-12$$