Resolver t^2+6t+13=0

$$t ^ { 2 } + 6 t + 13 = 0$$

Resolver t

$$t=-3+2i$$

$$t=-3-2i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}+6t+13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Multiplica -4 por 13.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Suma 36 a -52.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -16.

$$t=\frac{-6±4i}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±4i}{2} se ± é máis. Suma -6 a 4i.

$$t=\frac{-6+4i}{2}$$

Divide -6+4i entre 2.

$$t=-3+2i$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-6±4i}{2} se ± é menos. Resta 4i de -6.

$$t=\frac{-6-4i}{2}$$

Divide -6-4i entre 2.

$$t=-3-2i$$

A ecuación está resolta.

$$t=-3+2i t=-3-2i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t+13=0$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}+6t+13-13=-13$$

Se restas 13 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}+6t=-13$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+6t+3^{2}=-13+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$t^{2}+6t+9=-13+9$$

Suma -13 a 9.

$$t^{2}+6t+9=-4$$

Factoriza t^{2}+6t+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=-4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifica.

$$t+3=2i t+3=-2i$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$t=-3+2i t=-3-2i$$