Resolver t^2+4t-12

$$t ^ { 2 } + 4 t - 12$$

Factorizar

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe t^{2}+4t-12 como \left(t^{2}-2t\right)+\left(6t-12\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(6t-12\right)$$

Factoriza t no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$t\left(t-2\right)+6\left(t-2\right)$$

Factoriza o termo común t-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+4t-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 a 48.

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$t=\frac{-4±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±8}{2} se ± é máis. Suma -4 a 8.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$t=2$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de -4.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$t=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$t^{2}+4t-12=\left(t-2\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$t^{2}+4t-12=\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

Calcular

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$