Resolver t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Resolver t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Resta 3 de 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Suma 16 a 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divide -4+2\sqrt{6} entre 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divide -4-2\sqrt{6} entre 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

A ecuación está resolta.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Resta 1 de 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Suma 2 a 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Factoriza t^{2}+4t+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Resolver t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Resta 3 de 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Suma 16 a 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divide -4+2\sqrt{6} entre 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Divide -4-2\sqrt{6} entre 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

A ecuación está resolta.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Resta 1 de 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Suma 2 a 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Factoriza t^{2}+4t+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$