Resolver s(t)=-16t^2+64t+80

$$s ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80$$

Factorizar

$$-16\left(t-5\right)\left(t+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 16.

$$16\left(-t^{2}+4t+5\right)$$

Considera -t^{2}+4t+5. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -t^{2}+at+bt+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=5 b=-1$$

Reescribe -t^{2}+4t+5 como \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-t+5\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-t+5\right)$$

Factoriza -t no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-t\left(t-5\right)-\left(t-5\right)$$

Factoriza o termo común t-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-5\right)\left(-t-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$16\left(t-5\right)\left(-t-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t+80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 64 ao cadrado.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 80}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 80.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+5120}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 4096 a 5120.

$$t=\frac{-64±\sqrt{9216}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9216.

$$t=\frac{-64±96}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-64±96}{-32}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-64±96}{-32} se ± é máis. Suma -64 a 96.

$$t=\frac{32}{-32}$$

Divide 32 entre -32.

$$t=-1$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-64±96}{-32} se ± é menos. Resta 96 de -64.

$$t=-\frac{160}{-32}$$

Divide -160 entre -32.

$$t=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$-16t^{2}+64t+80=-16\left(t-\left(-1\right)\right)\left(t-5\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-16t^{2}+64t+80=-16\left(t+1\right)\left(t-5\right)$$

Calcular

$$-16\left(t-5\right)\left(t+1\right)$$