Resolver s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Resolver s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza s^{2}-5s-50 usando fórmulas s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-10 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(s+a\right)\left(s+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s-10=0 e s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como s^{2}+as+bs-50. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-10 b=5$$

Reescribe s^{2}-5s-50 como \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Factoriza s no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Factoriza o termo común s-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s-10=0 e s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Suma 25 a 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{5±15}{2} se ± é máis. Suma 5 a 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$s=10$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{5±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$s=-5$$

A ecuación está resolta.

$$s=10 s=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Suma 50 en ambos lados da ecuación.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Se restas -50 a si mesmo, quédache 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Resta -50 de 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Suma 50 a \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza s^{2}-5s+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$s=10 s=-5$$