Resolver s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Resolver s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s^{2}-3s=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Suma 9 a 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{13} de 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Suma 1 a \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriza s^{2}-3s+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$