Resolver s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Resolver s

$$s=4$$

$$s=9$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza s^{2}-13s+36 usando fórmulas s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(s+a\right)\left(s+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s-9=0 e s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como s^{2}+as+bs+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescribe s^{2}-13s+36 como \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Factoriza s no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Factoriza o termo común s-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s-9=0 e s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -13 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Suma 169 a -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{13±5}{2} se ± é máis. Suma 13 a 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$s=9$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{13±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$s=4$$

A ecuación está resolta.

$$s=9 s=4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Resta 36 en ambos lados da ecuación.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Se restas 36 a si mesmo, quédache 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Divide -13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Suma -36 a \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza s^{2}-13s+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$s=9 s=4$$