Resolver s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Resolver s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza s^{2}+13s+42 usando fórmulas s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=42$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=6 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(s+a\right)\left(s+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s+6=0 e s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como s^{2}+as+bs+42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=6 b=7$$

Reescribe s^{2}+13s+42 como \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Factoriza s no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Factoriza o termo común s+6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s+6=0 e s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 13 e c por 42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multiplica -4 por 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Suma 169 a -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-13±1}{2} se ± é máis. Suma -13 a 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$s=-6$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-13±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$s=-7$$

A ecuación está resolta.

$$s=-6 s=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Resta 42 en ambos lados da ecuación.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Se restas 42 a si mesmo, quédache 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Divide 13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Suma -42 a \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza s^{2}+13s+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$s=-6 s=-7$$