Resolver r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Considera r^{2}+9r+14. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como r^{2}+ar+br+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescribe r^{2}+9r+14 como \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Factoriza r no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Factoriza o termo común r+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Calcular

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$