Resolver r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Resolver r

$$r=3$$

Pasos que usan factorización

Resta r en ambos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza r^{2}-6r+9 usando fórmulas r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(r+a\right)\left(r+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve r-3=0.

$$r=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta r en ambos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como r^{2}+ar+br+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescribe r^{2}-6r+9 como \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Factoriza r no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Factoriza o termo común r-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve r-3=0.

$$r=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta r en ambos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 a -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$r=3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta r en ambos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r para obter -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Factoriza r^{2}-6r+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$r-3=0 r-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$r=3 r=3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$r=3$$