Resolver r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Resolver r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -22 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Suma 484 a 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -22 é 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 22 a 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Divide 22+16\sqrt{2} entre 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 16\sqrt{2} de 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Divide 22-16\sqrt{2} entre 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Divide -22, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -11. Despois, suma o cadrado de -11 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Suma 7 a 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Factoriza r^{2}-22r+121. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Simplifica.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Suma 11 en ambos lados da ecuación.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$