Resolver r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Factorizar

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como r^{2}+ar+br+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescribe r^{2}-10r+25 como \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Factoriza r no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Factoriza o termo común r-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplica -4 por 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Suma 100 a -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Calcular

$$\left(r-5\right)^{2}$$