Resolver r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Resolver r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza r^{2}+5r-36 usando fórmulas r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescribe a expresión factorizada \left(r+a\right)\left(r+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve r-4=0 e r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como r^{2}+ar+br-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescribe r^{2}+5r-36 como \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Factoriza r no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Factoriza o termo común r-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve r-4=0 e r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suma 25 a 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-5±13}{2} se ± é máis. Suma -5 a 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$r=4$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-5±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$r=-9$$

A ecuación está resolta.

$$r=4 r=-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Suma 36 en ambos lados da ecuación.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Se restas -36 a si mesmo, quédache 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Resta -36 de 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Suma 36 a \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza r^{2}+5r+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$r=4 r=-9$$