Resolver q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Resolver q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Suma 100 a -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 10 a 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Divide 10+4\sqrt{5} entre 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{5} de 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Divide 10-4\sqrt{5} entre 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Suma -5 a 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Factoriza q^{2}-10q+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifica.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$