Resolver q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Factorizar

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como q^{2}+aq+bq+21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Reescribe q^{2}-10q+21 como \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Factoriza q no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Factoriza o termo común q-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplica -4 por 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Suma 100 a -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{10±4}{2} se ± é máis. Suma 10 a 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$q=7$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{10±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$q=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Calcular

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$