Resolver q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Resolver q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Resta -5 de -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Suma 36 a 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{22} entre 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{22} de -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{22} entre 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

A ecuación está resolta.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Se restas -18 a si mesmo, quédache 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Resta -18 de -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Suma 13 a 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factoriza q^{2}+6q+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifica.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Resolver q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Resta -5 de -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Suma 36 a 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{22} entre 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{22} de -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{22} entre 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

A ecuación está resolta.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Se restas -18 a si mesmo, quédache 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Resta -18 de -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Suma 13 a 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factoriza q^{2}+6q+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifica.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$