Resolver p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Resolver p

$$p=49$$

Pasos da solución

Resta p en ambos lados da ecuación.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Expande \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calcula -4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{p} á potencia de 2 e obtén p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Resta 441 en ambos lados.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Engadir 42p en ambos lados.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Combina 16p e 42p para obter 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Resta p^{2} en ambos lados.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -p^{2}+ap+bp-441. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

A solución é a parella que fornece a suma 58.

$$a=49 b=9$$

Reescribe -p^{2}+58p-441 como \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Factoriza -p no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Factoriza o termo común p-49 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-49=0 e -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Substitúe p por 49 na ecuación p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Simplifica. O valor p=49 cumpre a ecuación.

$$21=21$$

Substitúe p por 9 na ecuación p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Simplifica. O valor p=9 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-3=21$$

A ecuación -4\sqrt{p}=21-p ten unha solución única.

$$p=49$$