Resolver p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Resolver p

$$p=7$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{50-2p} á potencia de 2 e obtén 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Resta 50 en ambos lados.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Resta 50 de 1 para obter -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Engadir 2p en ambos lados.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Combina -2p e 2p para obter 0.

$$p^{2}-49=0$$

Considera p^{2}-49. Reescribe p^{2}-49 como p^{2}-7^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-7=0 e p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Substitúe p por 7 na ecuación p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Simplifica. O valor p=7 cumpre a ecuación.

$$6=6$$

Substitúe p por -7 na ecuación p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Simplifica. O valor p=-7 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-8=8$$

A ecuación p-1=\sqrt{50-2p} ten unha solución única.

$$p=7$$