Resolver p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Factorizar

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Facer o agrupamento p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right), factorizar p^{2}q^{2} no primeiro grupo e -1 no segundo grupo.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Factoriza o termo común pq-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Considera p^{2}q^{2}-1. Reescribe p^{2}q^{2}-1 como \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$