Resolver p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Factorizar

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp-117. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-13 b=9$$

Reescribe p^{2}-4p-117 como \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Factoriza p no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Factoriza o termo común p-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Suma 16 a 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{4±22}{2} se ± é máis. Suma 4 a 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Divide 26 entre 2.

$$p=13$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{4±22}{2} se ± é menos. Resta 22 de 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$p=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 13 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Calcular

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$