Resolver p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Resolver p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Pasos que usan factorización

Resta 4p en ambos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza p^{2}-4p-12 usando fórmulas p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(p+a\right)\left(p+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-6=0 e p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 4p en ambos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe p^{2}-4p-12 como \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Factoriza p no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Factoriza o termo común p-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-6=0 e p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4p en ambos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 a 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{4±8}{2} se ± é máis. Suma 4 a 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$p=6$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{4±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$p=-2$$

A ecuación está resolta.

$$p=6 p=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4p en ambos lados.

$$p^{2}-4p=12$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Suma 12 a 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Factoriza p^{2}-4p+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$p=6 p=-2$$