Resolver p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Resolver p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza p^{2}+24p+23 usando fórmulas p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=24 ab=23$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=23$$

Reescribe a expresión factorizada \left(p+a\right)\left(p+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p+1=0 e p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp+23. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=23$$

Reescribe p^{2}+24p+23 como \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Factoriza p no primeiro e 23 no grupo segundo.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Factoriza o termo común p+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p+1=0 e p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 24 e c por 23 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Multiplica -4 por 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Suma 576 a -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-24±22}{2} se ± é máis. Suma -24 a 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$p=-1$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-24±22}{2} se ± é menos. Resta 22 de -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Divide -46 entre 2.

$$p=-23$$

A ecuación está resolta.

$$p=-1 p=-23$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Resta 23 en ambos lados da ecuación.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Se restas 23 a si mesmo, quédache 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Suma -23 a 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Factoriza p^{2}+24p+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifica.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$p=-1 p=-23$$