Resolver p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Factorizar

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe p^{2}+2p-3 como \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Factoriza p no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Factoriza o termo común p-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 a 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-2±4}{2} se ± é máis. Suma -2 a 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$p=1$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-2±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$p=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Calcular

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$