Resolver o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Calcular

$$128\sqrt{2}o$$

Pasos da solución

Calcula 2 á potencia de 9 e obtén 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcular \sqrt[3]{512} e obter 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcular \sqrt[3]{8} e obter 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcula 2 á potencia de 5 e obtén 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Calcula 2 á potencia de 9 e obtén 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Calcular \sqrt[3]{512} e obter 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Reescribe \sqrt[6]{8} como \sqrt[6]{2^{3}}. Realiza a conversión dunha forma radial a exponencial e anula 3 no o expoñente. Volve realizar a conversión a forma radical.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Volve inserir o valor obtido na expresión.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Diferenciar w.r.t. o

$$128 \sqrt{2} = 181.019335984$$