Resolver n*(n-1)!+(n-1)!=x*(n+1)*n*(n-1)!

$$n \cdot ( n - 1 ) ! + ( n - 1 ) ! = x \cdot ( n + 1 ) \cdot n \cdot ( n - 1 ) !$$

Resolver x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{n}\text{, }&n\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(n-1\right)!=0\text{ or }n=-1\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por n+1.

$$n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!=\left(xn+x\right)n\left(n-1\right)!$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar xn+x por n.

$$n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!=\left(xn^{2}+xn\right)\left(n-1\right)!$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar xn^{2}+xn por \left(n-1\right)!.

$$n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!=xn^{2}\left(n-1\right)!+xn\left(n-1\right)!$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$xn^{2}\left(n-1\right)!+xn\left(n-1\right)!=n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!$$

Combina todos os termos que conteñan x.

$$\left(n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!\right)x=n\left(n-1\right)!+\left(n-1\right)!$$

Divide ambos lados entre n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!.

$$\frac{\left(n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!\right)x}{n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!}=\frac{\left(n+1\right)\left(n-1\right)!}{n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!}$$

A división entre n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)! desfai a multiplicación por n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!.

$$x=\frac{\left(n+1\right)\left(n-1\right)!}{n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!}$$

Divide \left(n-1\right)!\left(1+n\right) entre n^{2}\left(n-1\right)!+n\left(n-1\right)!.

$$x=\frac{1}{n}$$