Resolver n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Resolver n (complex solution)

$$n=-3\sqrt{3}i+3\approx 3-5.196152423i$$

$$n=-6$$

$$n=3+3\sqrt{3}i\approx 3+5.196152423i$$

Pasos da solución

Engadir 216 en ambos lados.

$$n^{3}+216=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 216 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$n=-6$$

Por Teorema do factor, n-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide n^{3}+216 entre n+6 para obter n^{2}-6n+36. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -6 por b e 36 por c na fórmula cadrática.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Resolve a ecuación n^{2}-6n+36=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$n=-6 n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

Resolver n

$$n=-6$$

Pasos da solución

Engadir 216 en ambos lados.

$$n^{3}+216=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 216 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$n=-6$$

Por Teorema do factor, n-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide n^{3}+216 entre n+6 para obter n^{2}-6n+36. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -6 por b e 36 por c na fórmula cadrática.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$n\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$n=-6$$